Er studierte Rechtswissenschaften in Innsbruck, Wien und London und war beim ehemaligen Landeshauptmann von Vorarlberg, Herbert Sausgruber, Büroleiter und Pressesprecher; bevor er als politischer Direktor in den Österreichischen Wirtschaftsbund nach Wien wechselte. Danach übernahm er Aufgaben in der Energiewirtschaft und war er von 2007 bis 2020 Vorstand der OeMAG Abwicklungsstelle für Ökostrom AG. Von 2009 bis Jänner 2020 war Brunner Mitglied des Österreichischen Bundesrates, ab 2017 auch dessen Vizepräsident. Am 7. Jänner 2020 wurde er als Staatssekretär im Bundesministerium für Klimaschutz, Umwelt, Energie, Mobilität, Innovation und Technologie angelobt. Seit 6. Dezember 2021 ist Brunner Bundesminister im Bundesministerium für Finanzen.